ВПЕРЁД ⇒
⇐ НАЗАД
Кардинальное число
Если и - равномощные множества (), то иногда говорят, что и имеют одну и ту же мощность (или, иначе, имеют одно и тоже кардинальное число).
Если равномощно с некоторым подмножеством , но при этом не равномощно ни с каким подмножеством , то говорят, что мощность (кардинальное число) меньше мощности (кардинального числа) . Это можно представить на примере пронумерованных красных и синих бочонков:
Предположим, что у нас имеется 6 красных бочонков с нумерацией [3, …, 8] и 10 синих бочонков с нумерацией [1, …, 10] таких, что во взаимно однозначном соответствии между красными и синими бочонками номер красного бочонка равен номеру синего бочонка. Красные и синие бочонки пересекаются в номерах [3, …, 8], то есть всем красным бочонкам можно поставить во взаимно однозначное соответствие синие бочонки, но не всем синим бочонкам можно поставить в соответствие красные бочонки (синие бочонки с номерами [1, 2, 9, 10] остаются без парных красных бочонков). Таким образом, множество красных бочонков равномощно с некоторым подмножеством синих бочонков, но при этом множество синих бочонков не равномощно ни с каким подмножеством красных бочонков (по причине того, что количество красных бочонков меньше количества синих бочонков). В этом случае говорят, что мощность (кардинальное число) множества красных бочонков меньше мощности (кардинального числа) множества синих бочонков.
ВПЕРЁД ⇒
⇐ НАЗАД
Источники
- Э. Мендельсон “Введение в математическую логику”. Глава 0 “Введение” (стр. 7-18).
Категория
Теги